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Ajustement exponentiel

lundi 14 avril 2014, par mathadonf

AJUSTEMENT EXPONENTIEL

I. Rappel sur les logarithmes et les exponentiel :

I.1. Propriétés de la fonction ln :

ln(ab) = lna +lnb

ln(a\over b) = lna - lnb

ln(a^{n}) = nlna

loga = lna\over ln10 c’est le log décimale

log1 = 0

log10 = 1

log100 = 2

log1000 = 3 etc...

lnx = a si et seulement si x = e^{a}

car la fonction exponentielle f(x) = e^{x} est la fonction réciproque (dit aussi inverse) de ln.

Application :

Caculer au bout de combien de temps un placement à 5% aura fait doubler la somme que j’ai placé sans y toucher.

I.2. La fonction exponentielle

e^{a}e^{b}=e^{a+b}

{{e^{a}} \over {e^{b}}}=e^{a-b}

(e^{a})^{b}=e^{ab}

II. Ajustement exponentiel

Lorsque l’ajustement affine n’a pas un coefficient r² entre 0,8 et 1 et qu’il semble que le nuage de point croit ou décroit très rapidement, on peut alors essayer de faire un ajustement exponentiel de type y=ka^{b}

on pose z=lny et l’on fait l’ajustement affine de z par la variable x

on a alors z=ax+b

donc lny = ax+b

D’où y = e^{ax+b}

D’où y = kC^{x}k=e^{b} et C=e^{a}